STATS101

class: center, middle, inverse, title-slide

.title[
# STATS101
]
.subtitle[
## Statistical Models and Social Science
]
.author[
### Sanghoon Park
]
.date[
### University of South Carolina
]

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## Statistical Models and Social Reality

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## Statistical Models and Social Reality

"모든 모델은 틀렸다(wrong), 다만 몇몇 모델만이 유용할 뿐이다" (Box 1979: 202).

+ 복잡한 현실을 특정한 모형으로 모두 설명하는 것은 불가능
  + 사회 구조 혹은 다른 체계적 요인들이 개인의 선택을 조건짓고, 제약
  + 특정한 개인을 예측하는 것이 아니라 일반적 경향성을 포착하고자 함.
  
사회과학에는 수많은 '추상적인' 이론들이 존재

+ 추상적인 사회이론들이 만약 복잡한 현실세계를 이해하는 데 유용한가?
  + 만약 유용하다면, 이와 같은 이론(논리)과 현실(경험)을 어떻게 연결할 수 있을까?

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## Statistical Models and Social Reality

이론은 특정 현상들을 '정의'(define)하고, 그 정의된 현상들 간의 관계를 서술, 설명, 및 예측

+ 우리는 이 추상적인 이론을 구성하는 각 부분들이 무엇인지 설명하고, 평가하거나 측정하는 과정을 통해 이론과 현실을 연결(bridging)
  
    + 예) 교육 수준이 상승할 시, 소득 수준도 상승한다.
      + 교육 수준과 소득 수준을 어떻게 정의할 것인가?
      + 교육 수준과 소득 수준의 관계를 어떻게 설명할 것인가?
      + 교육 수준과 소득 수준을 실제로 어떻게 측정할 것인가?
      + 이 관계에 영향을 미치는 다른 요인은 존재하는가? 존재한다면 무엇인가?

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## Statistical Models and Social Reality

통계모델: 복잡한 현실을 단순하게(*simplified*) 서술한 것 (Fox 2016, 2)

+ 고용노동자들에 대한 Large-N 표본의 설문조사 자료
  
  + 교육 수준, 성별, 인종, 거주지역 등과 같은 특성들로 개인의 소득에 대한 <br>회귀분석을 시행하였다고 가정

+ 과연 위의 모델로 개개인의 소득 수준을 완벽하게 설명할 수 있는가?

+ 효과(effect): 관측하여 변수로 만들어 모델에 포함한 것들이 종속변수(소득)의<br>'체계적'(systematic) 변화에 미치는 영향
  + 잔차(residuals): 관측한 것들로 설명하지 못하는 불확실성, 변수들의 효과로 설명하지 못하는 종속변수의 변화

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## Statistical Models and Social Reality

통계모델의 잔차는 클 수도, 작을 수도 있음.

+ 하지만 잔차가 아무리 작다라고 하더라도 모델이 완벽하게 현실을 설명, 예측할 수 있다고 할 수 없음.
  + 통계모델은 근본적으로 *서술적(descriptive)* (Fox 2016, 3)
    + 어디까지나 논리적인 기대(이론)와 일치하는 방향으로 경험적인 관측(데이터)가 배열되어 있는지를 보여줄 뿐임.
    + 따라서 통계모델은 항상 불확실성을 내재하지만 그럼에도 변수들의 체계적 효과, 유의미한 측면을 보여줌.

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## Statistical Models and Social Reality

정리하자면, 통계모델은 그 자체로 현실을 직접적으로 보여주는 것이 아니라 간단하게 유의미한 특성들만을 구조화하여 보여줄 뿐

+ 구조적 조응성을 가지지만 기능적 조응성을 가지지는 않음.
  + 예) 모형 비행기를 통해 실제 비행기의 구조를 이해하는 데 도움을 얻을 수 있지만, 그렇다고 모형 비행기가 실제로 날 수 있는 것은 아님.

통계모델의 실용성(practice)과 정확성(accuracy)

+ 데이터(현실)을 정확하게 보여주지 못하는 모델은 쓸모없지만
  + 정확하게 현실을 보여주는 모델이라고 하더라도 모두 쓸모 있는 것은 아님.
    + 통계모델 자체는 굉장히 정교하고 정확하더라도 실제 현실을 설명하는 데 아무 도움이 되지 않을 수 있음.
    + 모델 이전에 이론 수립(theory-building)이 중요한 이유

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## Observation and Experiment

통계모델의 구분

+ 실험(experimental) 자료
    + 연구자가 설명변수들을 직접적으로 통제 (randoly assigned)
    + 무작위(randomized) 실험을 통한 인과추론
    + 처치(treatment)를 제외한 나머지 요인들을 모두 무작위로 통제

+ 관측(observational) 자료
    + 설명변수들의 값은 연구자에 의해 관측된 결과
    + 설명변수들의 값에 따른 종속변수의 '평균'의 변화 (differences in mean)
    + 따라서 인과추론은 정당화되지 않음
    
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## Observation and Experiment
 
관측 자료를 통한 통계모델이 인과관계(causality)을 담보하지 않는 이유
  
  + 적절한 변수를 모델에서 누락했을 경우
  
    + 관측되지 않은 혼재변수(confounding variables)가 존재
    
    + 만약 종속변수에 영향을 미치는 변수인데 모델에 들어가지 않았다면 통제가 충분하지 못했다는 것
    
    + 만약 누락된 변수가 다른 설명변수들에 영향을 미치는 변수라면 간접적인 방식으로 종속변수에 영향을 줄 수 있으므로 마찬가지로 통제가 충분히 이루어지지 않았다는 것

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## Observation and Experiment
 
관측 자료를 통한 통계모델이 인과관계(causality)을 담보하지 않는 이유
    
  + 적절하지 않은 변수를 모델에 포함했을 경우
    
  + 통제가 제대로 이루어졌다는 확신을 할 수 없기 때문에 관측자료를 바탕으로 한 통계분석을 인과적으로 해석하는 데 한계가 존재
  
    + 상대적으로 실험자료는 관측자료에 비해 통제가 용이
    
    + 그러나 설명변수의 식별이라는 문제에 있어서는 마찬가지로 불확실성이 내재
    
    + 어떠한 방법으로도 *모든* 적절한 변수들이 통제되었다고 확신할 수는 없음.
    
    + 연구 대상인 사회현상과 인간 행태가 가지는 본연적 불확실성

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## Observation and Experiment
<div class="figure" style="text-align: center">
<img src="fig/fig1.png" alt="교육, 소득, 직업에 관한 인과모델" width="60%" />
<p class="caption">교육, 소득, 직업에 관한 인과모델</p>
</div>

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## Observation and Experiment

Figure 1의 이해

+ 소득 수준은 직업 수준에만 영향을 미치지만, 교육 수준은 소득 수준과 직업 수준 모두에게 영향을 미침.
  
  + 직업 수준과 소득 수준의 관계는 어느 정도 허위적
    + 교육 수준을 통제했을 때, 소득 `\(\rightarrow\)` 직업의 효과는 감소할 것: 허위적 요소의 제거
    
  + 반대로 교육 수준과 직업 수준의 관계는 소득 수준에 의해 어느 정도 매개됨(mediated).
    + 소득 수준을 통제했을 때, 교육 `\(\rightarrow\)` 직업의 효과가 감소하였다면, 그 감소한 만큼이 교육이 소득을 경유해 직업 수준에 미치는 '간접적 효과'

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## Observation and Experiment

Figure 1의 이해

관측자료를 이용할 경우, 종속변수에 가장 우선적인 원인이 되는 설명변수와 그 설명변수-종속변수 관계에 끼어드는 변수를 구별하는 것이 중요

사회과학에서 "원인"(cause)이라는 개념은 조금 느슨하게 사용됨.

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## Populations and Samples

**연구 문제**: 고등학교 3학년 수험생이 공부를 오래할수록 모의고사 성적을 더 잘 받을까?

+ 모집단: 전체 고등학교 3학년 수험생
  
  + 표본: 모의고사 시험을 친 고등학교 3학년 수험생 집단
  
이때, 표본은 전체 고등학교 3학년 수험생에 대한 대표성을 지닌, 그보다 작은 규모의 집단을 의미

+ 우리가 관심을 가지고 있는 것은 '일반화할 수 있는' 모집단
  
  + 하지만 현실에서 모집단을 관측하기란 불가능
  
  + 따라서 우리는 모집단을 대표할 수 있는 표본의 특성을 통해 모집단 또한 그러할 것이라는 추론(inference)을 하게 됨.
    + 기술추론(descriptive inference): 표본의 생김새를 보고 모집단도 어떻게 생겼을 것이라는 추론
    + 인과추론(causal inference): 표본에서 어떠한 변수들 간의 관계가 모집단 수준에서도 그러할 것이라 추론

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## Populations and Samples

통계 추론은 어느 정도 불확실성을 내재한 채로 수집된 자료들이 나타내는 경향성(pattern)의 안정성에 관한 것

+ 실험 자료를 통해서 우리는 그 관계가 안정적일 때, 인과성(causation)을 얘기할 수 있음.
  
  + 마찬가지로 불확실성을 내재한 자료들을 통해 모집단에 관한 일반화(generalization)를 할 수 있지만, 어디까지나 가치판단의 문제와 직결

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## Why we see data?

변수의 측정 수준, 시각화, 그리고 기초통계

+ 앞으로 다룰 여러 모델들은 데이터의 특성에 대해서 서로 다른 가정을 가지고 있음.
  
  + 이번 주는 다른 유형의 데이터와 변수들의 관계를 통계적 개념으로 시각화하는 것에 목적이 있음.

사회과학자들은 연구과정에 데이터 그 자체를 들여다보는 것에 시간을 할애하지 않는 경향 `\(\rightarrow\)` 왜 데이터를 보아야 할까?

+ 첫째, 데이터는 우리에게 현실 세계가 어떻게 돌아가고 있는지를 알려주는 단서임.
  
  + 둘째, 연구자로 하여금 현실에 불가피하게 존재하는 오차(errors)를 확인할 수 있게 함.
  
  + 셋째, 데이터를 통해 이론화되지 않은 무언가를 파악할 수 있음.

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## Why we see data?

주어진 시간에 대해 하나 이상의 변수들을 분석하는 것은 연구에서 매우 중요

+ 데이터 탐색(exploration), 모델 특정(specification), 진단(diagnostics)

<table class="table" style="margin-left: auto; margin-right: auto;">
<caption>Example data: Anscombe (1973)</caption>
 <thead>
  <tr>
   <th style="text-align:right;"> x </th>
   <th style="text-align:right;"> y1 </th>
   <th style="text-align:right;"> y2 </th>
   <th style="text-align:right;"> y3 </th>
   <th style="text-align:right;"> x4 </th>
   <th style="text-align:right;"> y4 </th>
  </tr>
 </thead>
<tbody>
  <tr>
   <td style="text-align:right;"> 10 </td>
   <td style="text-align:right;"> 8.04 </td>
   <td style="text-align:right;"> 9.14 </td>
   <td style="text-align:right;"> 7.46 </td>
   <td style="text-align:right;"> 8 </td>
   <td style="text-align:right;"> 6.58 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:right;"> 8 </td>
   <td style="text-align:right;"> 6.95 </td>
   <td style="text-align:right;"> 8.14 </td>
   <td style="text-align:right;"> 6.77 </td>
   <td style="text-align:right;"> 8 </td>
   <td style="text-align:right;"> 5.76 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:right;"> 13 </td>
   <td style="text-align:right;"> 7.58 </td>
   <td style="text-align:right;"> 8.74 </td>
   <td style="text-align:right;"> 12.74 </td>
   <td style="text-align:right;"> 8 </td>
   <td style="text-align:right;"> 7.71 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:right;"> 9 </td>
   <td style="text-align:right;"> 8.81 </td>
   <td style="text-align:right;"> 8.77 </td>
   <td style="text-align:right;"> 7.11 </td>
   <td style="text-align:right;"> 8 </td>
   <td style="text-align:right;"> 8.84 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:right;"> 11 </td>
   <td style="text-align:right;"> 8.33 </td>
   <td style="text-align:right;"> 9.26 </td>
   <td style="text-align:right;"> 7.81 </td>
   <td style="text-align:right;"> 8 </td>
   <td style="text-align:right;"> 8.47 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:right;"> 14 </td>
   <td style="text-align:right;"> 9.96 </td>
   <td style="text-align:right;"> 8.10 </td>
   <td style="text-align:right;"> 8.84 </td>
   <td style="text-align:right;"> 8 </td>
   <td style="text-align:right;"> 7.04 </td>
  </tr>
</tbody>
</table>

---

## Why we see data?

.panelset[
.panel[.panel-name[R Code]

```r
anscombe %>% psych::describe() %>%
  dplyr::select(Obs. = n, Mean = mean, Std. = sd, Min = min, Max = max) %>%
  knitr::kable(
  caption = "Descriptive Statistics of Anscombe (1973)",
  format = "html")
```
]
.panel[.panel-name[Plot]

<table>
<caption>Descriptive Statistics of Anscombe (1973)</caption>
 <thead>
  <tr>
   <th style="text-align:left;">   </th>
   <th style="text-align:right;"> Obs. </th>
   <th style="text-align:right;"> Mean </th>
   <th style="text-align:right;"> Std. </th>
   <th style="text-align:right;"> Min </th>
   <th style="text-align:right;"> Max </th>
  </tr>
 </thead>
<tbody>
  <tr>
   <td style="text-align:left;"> x </td>
   <td style="text-align:right;"> 11 </td>
   <td style="text-align:right;"> 9.000000 </td>
   <td style="text-align:right;"> 3.316625 </td>
   <td style="text-align:right;"> 4.00 </td>
   <td style="text-align:right;"> 14.00 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:left;"> y1 </td>
   <td style="text-align:right;"> 11 </td>
   <td style="text-align:right;"> 7.500909 </td>
   <td style="text-align:right;"> 2.031568 </td>
   <td style="text-align:right;"> 4.26 </td>
   <td style="text-align:right;"> 10.84 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:left;"> y2 </td>
   <td style="text-align:right;"> 11 </td>
   <td style="text-align:right;"> 7.500909 </td>
   <td style="text-align:right;"> 2.031657 </td>
   <td style="text-align:right;"> 3.10 </td>
   <td style="text-align:right;"> 9.26 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:left;"> y3 </td>
   <td style="text-align:right;"> 11 </td>
   <td style="text-align:right;"> 7.500000 </td>
   <td style="text-align:right;"> 2.030424 </td>
   <td style="text-align:right;"> 5.39 </td>
   <td style="text-align:right;"> 12.74 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:left;"> x4 </td>
   <td style="text-align:right;"> 11 </td>
   <td style="text-align:right;"> 9.000000 </td>
   <td style="text-align:right;"> 3.316625 </td>
   <td style="text-align:right;"> 8.00 </td>
   <td style="text-align:right;"> 19.00 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:left;"> y4 </td>
   <td style="text-align:right;"> 11 </td>
   <td style="text-align:right;"> 7.500909 </td>
   <td style="text-align:right;"> 2.030578 </td>
   <td style="text-align:right;"> 5.25 </td>
   <td style="text-align:right;"> 12.50 </td>
  </tr>
</tbody>
</table>
]

.panel[.panel-name[Explanation]
Anscombe (1973)에서 가져온 이 예제는 최소자승법으로 그린 선형회귀선이 동일한 네 쌍의 두 변수를 양변량 플롯으로 보여줌.

]
]

---

## Why we see data?

.panelset[
.panel[.panel-name[R Code]

```r
lm1 <- lm(y1 ~ x, data = anscombe)
lm2 <- lm(y2 ~ x, data = anscombe)
lm3 <- lm(y3 ~ x, data = anscombe)
lm4 <- lm(y4 ~ x4, data = anscombe)

with(anscombe, {
  par(mfrow = c(2, 2), mar = c(3, 3, 3, 3))
  plot(x, y1, main = "(a)", 
       xlim=c(0, 20), ylim=c(0, 15)) + abline(coefficients(lm1))
  plot(x, y2, main = "(b)",
       xlim=c(0, 20), ylim=c(0, 15)) + abline(coefficients(lm2))
  plot(x, y3, main = "(c)",
       xlim=c(0, 20), ylim=c(0, 15)) + abline(coefficients(lm3))
  plot(x4, y4, main = "(d)", 
       xlim=c(0, 20), ylim=c(0, 15)) + abline(coefficients(lm4))
})
```

]

.panel[.panel-name[Plot]

<img src="D3S1_files/figure-html/unnamed-chunk-7-1.png" width="50%" style="display: block; margin: auto;" />
]

.panel[.panel-name[Explanation]

데이터를 제대로 들여다보지 않으면, 아마도 회귀분석을 하고 회귀선을 그린 뒤 이 네 쌍의 변수들이 모두 유사한 관계를 가지고 있다고 결론내릴 수 있을 것.
]
]

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| Contact         |     Sanghoon Park              |
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| <svg viewBox="0 0 512 512" style="height:1em;position:relative;display:inline-block;top:.1em;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">  <path d="M440 6.5L24 246.4c-34.4 19.9-31.1 70.8 5.7 85.9L144 379.6V464c0 46.4 59.2 65.5 86.6 28.6l43.8-59.1 111.9 46.2c5.9 2.4 12.1 3.6 18.3 3.6 8.2 0 16.3-2.1 23.6-6.2 12.8-7.2 21.6-20 23.9-34.5l59.4-387.2c6.1-40.1-36.9-68.8-71.5-48.9zM192 464v-64.6l36.6 15.1L192 464zm212.6-28.7l-153.8-63.5L391 169.5c10.7-15.5-9.5-33.5-23.7-21.2L155.8 332.6 48 288 464 48l-59.4 387.3z"></path></svg>  | [sp23@email.sc.edu](sp23@email.sc.edu)               | 
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| <svg viewBox="0 0 448 512" style="height:1em;position:relative;display:inline-block;top:.1em;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">  <path d="M128 148v-40c0-6.6 5.4-12 12-12h40c6.6 0 12 5.4 12 12v40c0 6.6-5.4 12-12 12h-40c-6.6 0-12-5.4-12-12zm140 12h40c6.6 0 12-5.4 12-12v-40c0-6.6-5.4-12-12-12h-40c-6.6 0-12 5.4-12 12v40c0 6.6 5.4 12 12 12zm-128 96h40c6.6 0 12-5.4 12-12v-40c0-6.6-5.4-12-12-12h-40c-6.6 0-12 5.4-12 12v40c0 6.6 5.4 12 12 12zm128 0h40c6.6 0 12-5.4 12-12v-40c0-6.6-5.4-12-12-12h-40c-6.6 0-12 5.4-12 12v40c0 6.6 5.4 12 12 12zm-76 84v-40c0-6.6-5.4-12-12-12h-40c-6.6 0-12 5.4-12 12v40c0 6.6 5.4 12 12 12h40c6.6 0 12-5.4 12-12zm76 12h40c6.6 0 12-5.4 12-12v-40c0-6.6-5.4-12-12-12h-40c-6.6 0-12 5.4-12 12v40c0 6.6 5.4 12 12 12zm180 124v36H0v-36c0-6.6 5.4-12 12-12h19.5V24c0-13.3 10.7-24 24-24h337c13.3 0 24 10.7 24 24v440H436c6.6 0 12 5.4 12 12zM79.5 463H192v-67c0-6.6 5.4-12 12-12h40c6.6 0 12 5.4 12 12v67h112.5V49L80 48l-.5 415z"></path></svg>                | #305 Gambrell                                        |